Звуки просадки («вумсы»), дистанционное срабатывание и самопроизвольные сходы лавин — хорошо известные признаки нестабильного снежного покрова. Хотя математическое описание таких процессов чрезвычайно сложно, теперь их можно моделировать с помощью методов современной механики разрушения.

Антитрещины, «вумсы» и дистанционный сход лавин.

Многочисленные исследования, эксперименты и теоретические соображения способствовали дальнейшему развитию нашего понимания процессов, приводящих к возникновению снежных лавин в последние десятилетия. Становится все более очевидным, что сдвиговое напряжение в снежном покрове не является единственной причиной схода лавин.

Звук и дистанционное срабатывание не соответствуют этому объяснению. Их можно объяснить только обрушением слабого слоя. На фото (1) показана широко известная фотография слабого слоя, состоящего из перекрытого снегом поверхностной изморози и вышележащего плотного слоя. Различные структуры отчетливо видны. В левой половине изображения слабый слой раскололся и обрушился. Это привело к разрыву пластового обвала, оставив правую часть снежного покрова неповрежденной.

Одна из моделей разрушения слабого слоя — это антитрещина. «Анти» здесь означает, что существующие пустоты в пористом слабом слое исчезают в результате своего разрушения, а не образуются новые в результате распространения трещин. Математически и механически одни и те же принципы применимы как к растрескиванию, так и к антитрещинам — только с противоположным знаком.

Антитрещина описывает разрушение слабого слоя под действием сил, перпендикулярных склону, что приводит к его обрушению. Локальная трещина, вызванная лыжником, может распространиться на большую площадь из-за веса снежного покрова. Внезапное оседание снежного покрова иногда бывает видимым, ощутимым и известно, как «вумс».

Распространение трещины в слабом слое описывается аналогично распространению обычной трещины. Таким образом, трещина, возникшая на ровной местности, может распространяться вверх по крутым склонам, вызывая лавину. Хотя модель антитрещин может объяснить звук «вумс» в снежном покрове, оседание слоя и дистанционные сходы, ее нынешняя математическая формулировка подвергается некоторой критике.

Данная модель рассматривает только деформацию снежной доски; для упрощения деформации слабого слоя не учитываются. Это приводит к некорректному расчету деформаций снежной доски и игнорирует локальное напряжение в слабом слое. Для определения нагрузок, вызывающих лавину, текущая модель должна предполагать наличие уже трещиноватых зон в слабом слое.

В конечном итоге, модель неадекватно отражает зависимость от угла склона. Возникает вопрос: является ли сдвиг или обрушение слабого слоя основной причиной его разрушения? Исходя из текущего состояния исследований несущей способности конструкций или компонентов машин, на этот вопрос необходимо ответить: «И то, и другое вместе!»

Мы рассмотрели этот вопрос, применили современные инженерные методы и, таким образом, разработали расширенную модель просадки и сдвигового разрушения слабого слоя, которую мы представим и обсудим ниже. Эта модель не требует никаких предположений о существующих дефектах, распределенных по склону в пределах слабого слоя.

Прочность и трещиностойкость (вязкость разрушения).

Для оценки вероятности разрушения материала центральное значение имеют два фактора: прочность и вязкость разрушения (трещиностойкость). Хотя на первый взгляд они могут показаться похожими, на самом деле это два совершенно разных и независимых параметра. Зачастую они демонстрируют противоположные тенденции. Это можно наглядно проиллюстрировать на примере пластмасс. Они показывают выраженную температурную зависимость:

Прочность на излом определяет, какое усилие необходимо для распространения пореза (разрыва) в тонкой пластиковой пленке. При комнатной температуре это усилие значительно больше, чем если бы пленка предварительно находилась в морозильной камере.

Прочность можно оценить по тому, какое усилие нужно приложить, чтобы разорвать лист фольги, не сделав надреза. При комнатной температуре это усилие значительно меньше, чем при сильном холоде.

Если одно из двух значений увеличивается, а другое уменьшается, очевидно, что они являются независимыми свойствами. В технической терминологии прочность определяется как максимальная сила, которую материал может передать на заданную площадь поперечного сечения до разрушения.

Однако, если присутствуют сильно сконцентрированные напряжения, например, в технической конструкции на остром вырезе (подобном вырезу в дереве) или в слабом слое непосредственно под лыжником, то одного этого свойства материала недостаточно для описания разрушения. Для оценки образования и распространения трещины решающее значение имеет также вязкость разрушения. Вязкость разрушения — это энергия, необходимая для процесса разрушения во время распространения трещины.

Эта энергия складывается из множества составляющих, таких как поверхностная энергия вновь образующихся поверхностей, энергия, затрачиваемая на возникновение микроскопических остаточных деформаций, и потери энергии вследствие локального трения. Следовательно, необходимо рассчитать, в какой степени уменьшается упруго накопленная энергия системы по мере удлинения трещины. Эта высвобождаемая энергия — величина которой зависит от геометрии конструкции, длины трещины и приложенной нагрузки — должна превышать вязкость разрушения для того, чтобы трещина могла распространяться.

Это энергетическое условие известно, как критерий разрушения Гриффита и лежит в основе всех анализов механики разрушения. Как и прочность, трещиностойкость является фундаментальной характеристикой материала. Поэтому для анализа разрушения слабого слоя нам необходимы оба свойства материала.

Действительно, полевой эксперимент по определению трещиностойкости слабых слоев был предложен и разработан еще в 2000-х годах. Испытание на распространение трещины (PST, рис.(2) точно определяет это критическое высвобождение энергии путем изменения длины трещины при постоянной нагрузке. Затем регистрируется точка, в которой происходит внезапное распространение трещины в слабом слое. После этого трещиностойкость может быть рассчитана по этой длине трещины.

Метод PST (Propagation Saw Test ) практически точно соответствует лабораторным испытаниям, разработанным в механике разрушения для определения трещиностойкости. Преднамеренное введение трещины позволяет учитывать только высвобождение энергии, а влияние прочности исчезает. Единственное отличие заключается в том, что вместо типичных трещин, возникающих при растяжении, метод PST теперь рассматривает разрушение слабого слоя. Однако применяются те же законы и модели.

Моделирование снежного покрова.

Для исследования поведения снежного покрова и условий, приводящих к сходу снежной доски, нам сначала необходима упрощенная модель. Эта модель состоит из классических элементов инженерной механики и позволяет математически описать состояния нагруженного снежного покрова.

Мы придерживаемся принципа, начиная с максимально простой модели и рассматривая только самые существенные эффекты, а не все возможные. В модели снежный покров представлен в виде протяженного балочного элемента, способного испытывать деформации снежного покрова под действием собственного веса и нагрузки лыжников. Поскольку слабый слой играет решающую роль, он также включен в модель.

Модель представляет собой податливый (опорный) слой снега, на котором покоится «балка», как показано на рис.(3). Это позволяет получить аналитические уравнения в замкнутой форме для деформаций и локальных нагрузок. Дополнительное рассмотрение слабого слоя является важным отличием от предыдущих моделей. Хотя это увеличивает сложность решаемых уравнений, но зато позволяет очень хорошо описать локальные нагрузки внутри снежного покрова, как перпендикулярные склону (сжимающая нагрузка), так и касательные нагрузки, параллельные грунту (сдвиговая нагрузка).

Как уже описывалось ранее, крайне важно уметь рассчитывать количество энергии, доступной для процесса разрушения. Эта схема может быть использована для моделирования разрыва слабого слоя, то есть зоны разрушения. На основе этого можно рассчитать изменение запасенной энергии при изменении размера зоны разрушения.

Ни сжимающее, ни сдвиговое напряжение сами по себе не являются причиной разрушения. Карточный домик сложнее опрокинуть, если сверху положить тяжелую книгу. Это пример того, как сжимающее напряжение может увеличить прочность конструкции на сдвиг. Взаимное влияние различных типов напряжений известно, как закон взаимодействия.

Это относится как к локальному напряжению, так и к энергии. Выбранный подход к моделированию позволяет получить аналитические выражения в замкнутой форме, то есть уравнения, которые можно решить на листе бумаги. Если доступны необходимые входные параметры, такие как свойства снежного покрова и слабого слоя, решения можно рассчитать за секунды с помощью компьютеров (или смартфонов).

Как начинается коллапс?

Прогнозирование образования первой трещины в конструкции (начальной трещины) является одной из самых сложных задач в механике разрушения. Прочности и трещиностойкости самих по себе недостаточно для полного описания образования трещины. Для того чтобы произошло образование трещины, необходимо учитывать оба параметра материала одновременно.

Вместе с весом самой лавины, нагрузка от лыжника создает локальные напряжения в слабом слое. На рис.(4) показано, как эти локальные напряжения концентрируются под лыжником. Как было описано ранее, для возникновения процесса разрушения необходимо наличие достаточной энергии.

Более длинные трещины приводят к более значительным структурным изменениям и, следовательно, высвобождают больше энергии. Учитывая локальные нагрузки, прочность слабого слоя впервые превышается в небольшой области под лыжником, где сосредоточены нагрузки. Именно здесь мы ожидаем разрушения слабого слоя. Однако для разрушения слабого слоя необходимо наличие минимального количества энергии для процесса разрушения.

Для этого требуется определенный минимальный размер зоны перегрузки, как показано на рис (4). Если локальные нагрузки превышают предел прочности только в небольшой области под лыжником, это не приведет к образованию трещин, поскольку просто не будет достаточно энергии для необходимого процесса разрушения. Этот случай показан на рис. 5. То есть, условия локальной перегрузки (прочность) и достаточного высвобождения энергии для процесса разрушения (вязкость разрушения) здесь напрямую связаны.

Используя описанный ранее подход к моделированию, можно математически оценить так называемый сопряженный критерий начального разрушения. Это позволяет определить критическую дополнительную нагрузку, приводящую к разрушению слабого слоя. Сравнение потенциальной нагрузки от лыжника (подъем, спуск, короткий поворот или падение) с этим критическим значением дает представление о возможности разрушения слабого слоя.

Взаимосвязь перегрузки и энергии как общее условие образования трещин является очень важным открытием в современных исследованиях механики разрушения. Новое понимание процесса разрушения в снежном покрове составляет основу представленной здесь модели.

Для этого необходимо учитывать слабый слой в математико-механическом описании снежного покрова. Второй возникающий вопрос заключается в том, распространяется ли первоначальное обрушение дальше исключительно за счет веса снежного покрова. На этот вопрос также можно ответить, используя критерий сопряженного напряжения и энергии.

Если трещина уже существует, применяется особый случай. В этом случае прочность больше не играет роли, и единственным условием распространения трещины является вышеупомянутый критерий Гриффита. Следовательно, необходимо рассчитать изменение накопленной энергии по мере распространения трещины. Для этой цели также можно использовать разработанную модель снежного покрова.

Если трещины имеют значительную длину, необходимо также учитывать, что снежный покров в зоне обрушения слабого слоя может прогнуться в достаточной степени, чтобы восстановить контакт и передать усилия. В таком случае условия распространения трещин можно оценить в непосредственной близости от точки инициирования.

В зависимости от уклона и толщины снежного покрова, обрушение может распространяться на большие или меньшие расстояния. Распространение таких антитрещин (обрушение слабого слоя) уже было научно исследовано и измерено в полевых экспериментах. Скорость иногда превышает 100 км/ч, что объясняет широко распространенный звук просадки (вумс), а также почти мгновенное дистанционное срабатывание.

То, сойдет ли лавина в конечном итоге на большой площади склона, зависит от трения и прочности снежного покрова. Это не является предметом рассмотрения описанной здесь модели, но это также поддается расчету.

Результаты.

На рисунках (6) и (7) представлены результаты оценки нашей модели. В качестве входных параметров для расчета силы, действующей на снежный покров и вызывающей сход лавины при различных углах склона, использовались типичные значения снежного покрова. Рассматривался слабый слой из кристаллов глубинной изморози на глубине 60 см.

Критическая точка, вызывающая лавину, находится в диапазоне нагрузки, оказываемой на снежный покров лыжником. Несущая способность значительно снижается с увеличением угла наклона склона рис. (6). Изменение толщины снежного покрова над слабым слоем в данном анализе приводит к зависимости, показанной на рис.(7).

Более толстый снежный покров более равномерно распределяет дополнительную нагрузку от лыжника, снижая как локальное напряжение, так и энергию, доступную для разрушения. Это происходит в первую очередь из-за возрастающей изгибной жесткости снежного пласта. Следовательно, с увеличением толщины снежный покров изначально обладает возрастающей несущей способностью, что означает более высокую критическую дополнительную нагрузку от лыжника.

Однако по мере увеличения толщины снежного покрова его собственный вес играет все более значительную роль. Даже небольшие дополнительные нагрузки от лыжника становятся критическими и в сочетании с весом лыжника приводят к обрушению слабого слоя. Модель также может быть использована для эффективной оценки описанного выше теста на распространение в снежном покрове (PST Propagation Saw Test)(рис. 2).

Вязкость разрушения слабого слоя можно определить по критической длине трещины, установленной в эксперименте, которая приводит к внезапному разрушению слабого слоя. На Международном семинаре по науке о снеге 2018 года другие участники представили и обсудили новые варианты теста PST с несколько измененной нагрузкой. Эта модель теперь позволяет оценивать такие эксперименты с точки зрения механики разрушения и отслеживать фактические зависимости параметров разрушения слабого слоя.

Выводы.

Мы надеемся, что эти соображения будут способствовать лучшему пониманию физических процессов, участвующих в образовании лавин из снежных досок. В будущем это может привести к улучшению рекомендаций по проведению соответствующих исследований снежного покрова. Цель должна заключаться в том, чтобы результаты исследований, проведенных на более ровной местности, можно было перенести на более крутые склоны.

Это позволило бы проводить исследования устойчивости на менее сложных и опасных участках местности. Современная механика разрушения показывает, что для расчета нагрузок, приводящих к образованию трещин, не требуется никаких предположений о начальных трещинах. Необходимо знать только два основных свойства материала: прочность и трещиностойкость. Для этой цели уже существуют подходящие эксперименты.

Испытание на распространение трещины (тест PST) позволяет определить вязкость разрушения; прочность уже определена в лабораторных условиях. Для оценки прочности также можно использовать испытание сдвиговой рамкой. Кроме того, модель требует в качестве входных параметров структуру снежного покрова и его упругие свойства.

Это значительно больше, чем доступно непосредственно любителям горнолыжного туризма. Однако современные научные исследования направлены на решение этой проблемы. Цель состоит в разработке моделей, которые могут оценивать эти свойства снежного покрова на основе метеорологических данных. Это может придать моделям, подобным представленной здесь, большее значение.

Представленное текущее состояние исследований является обзором текущей научной дискуссии и призвано способствовать лучшему пониманию механизмов возникновения лавин. В любом случае, такое понимание процесса является лишь одним из компонентов оценки лавинной опасности. Сочетание современных стратегических методов и оценки риска (вероятность возникновения, умноженная на тяжесть последствий) всегда должно лежать в основе решений, принимаемых во время подготовки и в полевых условиях.

По материалам: by Philipp Rosendahl , Philipp Weißgraeber